'The Matrix' lançado nos cinemas

'The Matrix' lançado nos cinemas

Em 31 de março de 1999, a equipe de irmãos roteiristas e diretores de Lana e Lilly Wachowski lançou seu segundo filme, o blockbuster de ficção científica alucinante O Matrix.

Nascidos e criados em Chicago, os Wachowski abandonaram a faculdade e começaram um negócio de pintura e construção de casas antes de entrar na indústria cinematográfica. Eles colaboraram em dois roteiros, o segundo dos quais foi transformado em filme de ação Assassinos (1995), estrelado por Sylvester Stallone e Antonio Banderas. Um ano depois, os Wachowskis escreveram, dirigiram e foram produtores executivos de seu filme de estreia, Vinculado. Os críticos elogiaram o thriller de crime de orçamento relativamente baixo, sobre amantes lésbicas que roubam da máfia, e ele se tornou um sucesso cult.

O próximo projeto dos irmãos, no entanto, os trouxe a um nível totalmente novo. Filmado por $ 70 milhões, O Matrix foi uma abordagem elegante, inovadora e visualmente espetacular sobre uma premissa familiar - que os humanos são habitantes desconhecidos de um mundo controlado por máquinas - fundamental para filmes como Estrangeiro e 2001: Uma Odisséia no Espaço. O Matrix estrelou Keanu Reeves como um hacker de computador que descobre que computadores semelhantes aos humanos criaram um mundo falso, a Matrix, para escravizar os humanos restantes, mantendo-os no escuro sobre seu terrível destino. Guiado pelo elegante e misterioso Morpheus (Laurence Fishburne) e Trinity (Carrie-Ann Moss), o hacker é apelidado de Neo e diz que só ele pode desempenhar um papel crucial na decisão do destino do mundo. Repleto de truques de câmera lenta e referências de uma miríade de fontes, incluindo histórias em quadrinhos, a Bíblia, Lewis Carroll, filosofia oriental e filmes noirO Matrix também surpreendeu os espectadores com suas cenas de luta no estilo de Hong Kong, coreografadas pelo mestre das artes marciais Yuen Wo Ping e executadas com a ajuda de fios invisíveis, permitindo que os personagens voassem pelo ar. Recebido com entusiasmo por fanáticos por jogos de computador e pelo público em geral, O Matrix ganhou estonteantes $ 470 milhões em todo o mundo e ganhou quatro Oscars de Melhor Edição, Melhor Edição de Efeitos Sonoros, Melhores Efeitos Visuais e Melhor Som.

Os Wachowski sempre imaginaram O Matrix como uma trilogia, e eles filmaram sequências consecutivas, The Matrix Reloaded e The Matrix Revolutions, na Austrália. Lançado com seis meses de diferença em 2003, eles concordaram em fazer menos sucesso do que o filme original. No geral, porém, a franquia - incluindo um videogame campeão de vendas, Entre na Matriz -rendeu à produtora Warner Brothers mais de US $ 1 bilhão. Os Wachowski, por sua vez, tornaram-se notoriamente reclusos, recusando-se a promover o Matriz sequências ou dar entrevistas.

Como seguimento de seu sucesso fenomenal, os Wachowskis escreveram e produziram para Animatrix, uma série de curtas baseados em O Matrix, e escreveu e produziu o provocativo thriller de ação V de Vingança (2006). Em 2008, os Wachowski voltaram a dirigir (bem como a escrever e produzir) com Speed ​​Racer, uma adaptação cinematográfica da série de anime japonesa de mesmo nome. Filmes posteriores incluem Cloud Atlas (2012) e Júpiter Ascendente (2015).


Antes de podermos considerar a linha do tempo de desenvolvimento da realidade virtual, temos que considerar brevemente que isso conta como “RV” ou deve ser visto como um precursor dela. Afinal, o objetivo da realidade virtual é enganar o cérebro de alguém fazendo-o acreditar que algo é real, mesmo quando não é.

Por exemplo, há o famoso exemplo de uma primeira exibição cinematográfica. Mostrava um trem indo direto para a câmera. As pessoas presentes, por nunca terem visto um filme antes, tiveram uma reação à filmagem como se fosse realmente um trem, e não apenas a foto de um. Embora essa história possa ser considerada mais uma lenda urbana nos tempos modernos, ela enfatiza o problema de definir a realidade virtual de maneira precisa. É perfeitamente possível que as imagens do cinema e da televisão influenciem nosso senso de realidade, pelo menos até certo ponto. No entanto, não pensamos neles e na realidade virtual como sendo a mesma coisa.

Existem muitas definições de RV hoje, que mais ou menos se sobrepõem em áreas-chave. Quando usamos a palavra “VR” agora, ela se refere especificamente a imagens geradas por computador e hardware projetado especificamente para trazer essas imagens e sons para nós de uma forma totalmente envolvente.

Muitas definições também estipulam que a RV deve ser interativa. Isso iria diferenciá-lo de coisas como filmes em 3D, vídeo em 360 graus e outras mídias semelhantes do tipo "olhe, mas não toque". O problema com isso é que muita RV gerada por computador não é nada interativa, mas todos a consideram como sendo RV. Embora o vídeo de 360 ​​graus possa não ser gerado por computador, não é funcionalmente diferente de uma experiência CG VR não interativa pré-planejada.

Em um contexto histórico, então, temos que ampliar o que é visto como VR ou adjacente a VR. Alguns dos marcos discutidos neste artigo são, portanto, também ancestrais de outras formas de mídia, como o cinema. As tecnologias também se ramificam em muitas direções diferentes. Em alguns casos, um marco tem mais a ver com o estabelecimento de uma ideia do que com a invenção de uma tecnologia específica.


Data de lançamento: 6 de agosto

Uma reinicialização de "Esquadrão Suicida" de 2016 do escritor / diretor James Gunn ("Guardiões da Galáxia"), que traz de volta Margot Robbie como Harley Quinn, enquanto adiciona novos vilões interpretados por John Cena, Idris Elba e Pete Davidson.

Chani (Zendaya) é uma jovem guerreira nativa do planeta Arrakis em Denis Villeneuve & # 39s & quotDuna. & Quot (Foto: CHIA BELLA JAMES)

Data de lançamento: 1º de outubro

O diretor de "Chegada", Denis Villeneuve, interpreta o romance de ficção científica de 1965 aparentemente inadaptável de Frank Herbert, sobre duas famílias reais em guerra e um jovem (Timothée Chalamet) que assume seu lugar como líder. O épico co-estrelado por $ 200 milhões, Zendaya, Oscar Isaac, Rebecca Ferguson, Jason Momoa, Javier Bardem e Josh Brolin.


Som surround 101

Veremos a história do som surround e as especificações de todos os formatos concorrentes em apenas um minuto & # 8212 mas, primeiro, vamos & # 8217s tirar o básico do caminho. Compreender alguns conceitos básicos ajudará a orientá-lo para que você possa acompanhar a conversa que está por vir, então aqui está o que você deve saber antes de irmos ao fundo do poço:

Os auto falantes

O som surround, em sua forma mais básica, envolve um conjunto de alto-falantes frontais estéreo (esquerdo e direito) e um conjunto de alto-falantes surround, que geralmente são colocados nas laterais e atrás de uma posição de audição central. O próximo passo envolve a adição de um canal central: um alto-falante colocado entre os alto-falantes frontais esquerdo e direito que é o principal responsável pela reprodução de diálogos em filmes. Assim, temos cinco palestrantes envolvidos. Estaremos adicionando mais alto-falantes mais tarde (muito mais), mas por enquanto, podemos usar este arranjo básico de cinco alto-falantes como um trampolim para entrar em diferentes formatos.

O Matrix

Não, não estamos falando sobre a ficção científica estrelada por Keanu Reeves. Nesse caso, a matriz se refere à codificação de sinais de som separados em uma fonte estéreo. Essa abordagem foi a base para os primeiros formatos de som surround, como Dolby Surround e Dolby Pro Logic, e foi motivada em parte pelo espaço limitado para informações discretas nas primeiras mídias de áudio e vídeo, como fitas VHS.

Pro Logic

Usando o processo de matriz, o surround Pro Logic da Dolby foi desenvolvido para codificar sinais separados nos canais principais esquerdo e direito. A Dolby foi capaz de permitir que dispositivos de áudio domésticos decodifiquem dois canais extras de som de mídia como fitas VHS, que alimentam o canal central e os alto-falantes surround com áudio. Por causa do espaço limitado, no entanto, os sinais de surround com matriz vieram com algumas limitações. Por exemplo, os canais surround no Pro Logic básico não estavam em estéreo e tinham largura de banda limitada. Isso significa que cada alto-falante tocou a mesma coisa e o som não envolveu muitas informações de graves ou agudos.


'The Matrix' lançado nos cinemas - HISTÓRIA

Sessões de codificação alimentadas por:

Radio Paradise
Música que não é uma merda.

Esta é a página de distribuição do ZMatrix. ZMatrix é um fundo de área de trabalho animado que exibe personagens em streaming em um estilo semelhante ao que foi usado no filme 'The Matrix'. O programa foi baseado no código-fonte de um protetor de tela encontrado em www.elouai.com e é totalmente gratuito. Se você tiver problemas com o ZMatrix, reveja a documentação de ajuda que acompanha o programa ou visite a documentação de ajuda online usando o link 'Ajuda' na lista à esquerda desta página. Para enviar relatórios de bugs, solicitações de recursos, etc., use a interface da web do sourceforge apropriada, conforme listado abaixo:

Tipo de Feedback Interface da Web apropriada
Travamentos do programa, mensagens de erro, comportamento inesperado. Se você relatar um bug, por favor, deixe algum tipo de informação de contato (e-mail ou identificador do ICQ / MSN / Yahoo messenger) com o relatório do bug. Se eu não conseguir reproduzir o problema em minha própria máquina e não puder entrar em contato com você, provavelmente não poderei consertar o bug. Relatório de erros
Como faço para que o programa seja. Vai funcionar com. Pedidos de Suporte
Você pode obter o programa para fazer isso. Você pode fazer o programa funcionar com isso. Solicitações de recursos
Este programa ROCKS! Este programa ESTÁ! Eu me pergunto o que outras pessoas estão fazendo com este programa. Fóruns de discussão

Quaisquer outras dúvidas / comentários podem ser direcionados para: [email protected]

  1. Tem ou deseja obter o código-fonte do programa (consulte a seção Desenvolvimento abaixo),
  2. Pode compilar o módulo principal da fonte usando MSVC, E
  3. Podem reproduzir o erro em seu computador

Se houver mais alguma coisa que você acha que este programa deve fazer (além de andar, falar e trabalhar no Win9x), sinta-se à vontade para enviar a sugestão para [email protected]

- Windows 98, Millenium (Me), 2000 ou XP
-2,0 Megs de espaço em disco

A versão atual é 1.5.2 [24 de maio de 2003]

Usuários do Windows XP e Windows 2000:

Baixe a versão completa aqui:
Configuração do ZMatrix NT

A captura de tela a seguir lhe dará uma ideia de como será a aparência deste programa:


Lançamentos para o mercado doméstico em 10 de setembro de 2019

Há dois sucessos monstruosos saindo esta semana, Aladdin e John Wick: Capítulo 3 - Parabellum, e isso assustou quase toda a competição. Felizmente, John Wick é incrível e um candidato claro à Escolha da Semana. Havia apenas um outro filme na disputa por esse título, Echo in the Canyon. Concedido, eu gosto mais do Parabellum, mas ele já foi premiado com o Escolha da Semana quando atingiu o VOD, então Echo in the Canyon recebeu a homenagem esta semana. Mais.


Estimativas de fim de semana: Os ganhos internacionais serão suficientes para salvar o último cavaleiro?

Um fim de semana doméstico morno de US $ 45,3 milhões de sexta a domingo para Transformers: O Último Cavaleiro é uma má notícia para a Paramount Pictures. O estúdio precisa desesperadamente de um sucesso, e a franquia Transformers é de longe sua maior propriedade. Mesmo incluindo as receitas do filme de quarta e quinta-feira, sua estréia de $ 69 milhões mal está entre os dez primeiros do ano até agora, e críticas ruins e um B + CinemaScore significam que ele não terá pernas significativas, mesmo com um pouco de ajuda de no próximo fim de semana de 4 de julho. Portanto, todos os olhos estarão voltados para sua performance no exterior. Mais.


O criador de “Hamilton” e o diretor de “Crazy Rich Asians” convidam você para o evento do verão, onde as ruas são feitas de música e os pequenos sonhos se tornam grandes. “Nas alturas.”

Acende-se em Washington Heights. O cheiro de um cafecito caliente paira no ar do lado de fora da estação de metrô da 181st Street, onde um caleidoscópio de sonhos reúne esta comunidade vibrante e unida. No cruzamento de tudo está o simpático e magnético dono da bodega Usnavi (Anthony Ramos), que economiza cada centavo de sua rotina diária enquanto espera, imagina e canta sobre uma vida melhor.

"In the Heights" funde a música e as letras cinéticas de Lin-Manuel Miranda com o olho vivo e autêntico do diretor Jon M. Chu para contar histórias para capturar um mundo muito de seu lugar, mas universal em sua experiência.

“In the Heights” é estrelado por Anthony Ramos (“A Star is Born”, “Hamilton” da Broadway), Corey Hawkins (“Straight Outta Compton”, “BlacKkKlansman”), cantora / compositora Leslie Grace, Melissa Barrera (TV's “Vida”) , Olga Merediz ("In the Heights" da Broadway), Daphne Rubin-Vega ("Rent" da Broadway), Gregory Diaz IV ("Matilda the Musical" da Broadway), Stephanie Beatriz ("Brooklyn Nine-Nine" da TV), Dascha Polanco ( TV (“Orange is the New Black”) e Jimmy Smits (os filmes “Star Wars”).

Chu dirige o filme a partir de um roteiro de Quiara Alegría Hudes que tem como base a encenação musical, com música e letra de Lin-Manuel Miranda, livro de Quiara Alegría Hudes e conceito de Miranda. “In the Heights” é produzido por Miranda e Hudes, juntamente com Scott Sanders, Anthony Bregman e Mara Jacobs. David Nicksay e Kevin McCormick atuaram como produtores executivos.

Atrás das câmeras, Chu está se reunindo com seu designer de produção “Crazy Rich Asians”, Nelson Coates, e o editor, Myron Kerstein. Ele também está colaborando com a diretora de fotografia Alice Brooks (TV “The Walking Dead”) e o figurinista Mitchell Travers (“Oitava Série”). A coreografia é de Christopher Scott, que anteriormente trabalhou com Chu no premiado “The Legion of Extraordinary Dancers”.

“In the Heights” foi filmado em Nova York, principalmente em locações na comunidade dinâmica de Washington Heights. Será distribuído mundialmente pela Warner Bros. Pictures.


Versões licenciadas por volume do Office 2019

As informações a seguir se aplicam às versões licenciadas por volume do Office 2019, como o Office Professional Plus 2019, adquirido por meio de um contrato de licenciamento por volume.

Data de lançamento Número da versão
8 de junho de 2021 Versão 1808 (Compilação 10375.20036)
11 de maio de 2021 Versão 1808 (Compilação 10374.20040)
13 de abril de 2021 Versão 1808 (Compilação 10373.20050)
9 de março de 2021 Versão 1808 (Compilação 10372.20060)
9 de fevereiro de 2021 Versão 1808 (Compilação 10371.20060)
12 de janeiro de 2021 Versão 1808 (Compilação 10370.20052)
Versões mais antigas
Data de lançamento Número da versão
8 de dezembro de 2020 Versão 1808 (Compilação 10369.20032)
10 de novembro de 2020 Versão 1808 (Compilação 10368.20035)
13 de outubro de 2020 Versão 1808 (Compilação 10367.20048)
8 de setembro de 2020 Versão 1808 (Compilação 10366.20016)
11 de agosto de 2020 Versão 1808 (Compilação 10364.20059)
14 de julho de 2020 Versão 1808 (Compilação 10363.20015)
9 de junho de 2020 Versão 1808 (Build 10361.20002)
12 de maio de 2020 Versão 1808 (Compilação 10359.20023)
14 de abril de 2020 Versão 1808 (Compilação 10358.20061)
10 de março de 2020 Versão 1808 (Compilação 10357.20081)
11 de fevereiro de 2020 Versão 1808 (Compilação 10356.20006)


O som surround começou como uma forma de envolver o público que ia ao cinema no filme que estava assistindo. Desde o início, os filmes impulsionaram o desenvolvimento da tecnologia de som surround.

Década de 1940: Fantasia

De muitas maneiras, Walt Disney pode ser considerado o inventor do som surround. Quando o filme inovador Fantasia ainda estava em desenvolvimento, a Disney se reuniu com o maestro Leopold Stokowski para discutir a trilha sonora de música clássica do filme. Stokowski sugeriu que a Disney contatasse os engenheiros da Bell Labs, que estavam trabalhando em uma tecnologia nascente de gravação estéreo com múltiplos microfones. Intrigada com a tecnologia, a Disney achou que seria maravilhoso se, durante o segmento do filme & # 039s & quotFlight of the Bumblebee & quot, o som musical da abelha pudesse ser ouvido voando por todo o público, não apenas na frente deles.

Disney colocou seus engenheiros para trabalhar no desafio, com o resultado que Fantasia, lançado em 1941, tornou-se o primeiro filme a incorporar som surround. A Disney empregou a tecnologia patenteada Fantasound para criar um campo de som surround com canais frontal esquerdo, frontal central, frontal direito, traseiro esquerdo e traseiro direito. A trilha sonora principal incorporou apenas os três canais frontais - os dois canais traseiros foram gravados em uma bobina separada de filme e "direcionados" separadamente quando necessário.

Infelizmente, o equipamento adicional necessário para reproduzir o Fantasound era muito caro para ser implantado de forma generalizada. Apenas dois sistemas Fantasound foram vendidos para os cinemas: New York & # 039s Broadway Theatre e Carthay Circle Theatre em Los Angeles. Essas instalações custaram US $ 85.000 cada e incluíram 54 alto-falantes colocados em todo o auditório. A Disney também produziu duas versões reduzidas de road show do sistema Fantasound, por US $ 45.000 cada, embora essas versões itinerantes não incluíssem os alto-falantes surround.

Década de 1950: estéreo de múltiplos canais

O sistema Fantasound se mostrou muito complexo e caro para ser adotado por outros estúdios. Demorou mais uma década para Hollywood adotar uma tecnologia de som de múltiplos canais mais acessível & # 151, o que aconteceu em conjunto com o nascimento dos novos formatos de filme widescreen, em particular Cinerama e CinemaScope.

Os novos formatos de tela mais ampla precisavam de vários canais para preencher todo o campo frontal da tela do cinema. A solução foi uma parede de som, empregando de quatro a seis canais de áudio para um efeito estéreo widescreen. Entre os primeiros filmes com múltiplos canais estavam os de 1952 e # 039 Este é o cinerama (com som surround de sete canais) e 1953 e # 039s The Robe (em Cinemascope, com som de quatro canais).

Antes desse ponto, um canal de som era codificado opticamente em uma tira de filme, da mesma forma que a própria imagem era gravada. Para encaixar mais trilhas sonoras em uma tira de filme, várias trilhas foram codificadas magneticamente. Um quadro de filme tem espaço para até seis dessas trilhas magnéticas de áudio. Vários dos primeiros formatos widescreen adicionaram um canal de som surround a esta configuração estéreo padrão. Em uma configuração padrão de quatro canais, as trilhas são atribuídas à esquerda, centro, direita e surround. O canal mono surround foi alimentado para vários alto-falantes nas laterais e na parte traseira do teatro. O canal surround era normalmente usado para ruído de fundo ambiente ou outros efeitos sonoros, inspirando assim o canal name & quoteffects. & Quot

Infelizmente, o custo dessas tecnologias provou ser proibitivo, e o som surround teatral morreu no final da década de 1950.

Década de 1970: Dolby Stereo

O verdadeiro som surround retornou na década de 1970 com a introdução de Dolby Stereo. Apesar do nome, era uma tecnologia óptica de quatro canais, introduzida em 1976 pela Dolby Laboratories.

Em vez de usar faixas de áudio magnéticas, que tendiam a ser de baixa fidelidade, o Dolby voltou à tecnologia de gravação óptica anterior & # 151 e superior & # 151. Ele também adicionou tecnologia de redução de ruído para uma reprodução mais nítida.

O grande impulso para o som surround foi o lançamento de um único filme & # 1511977 & # 039s Guerra das Estrelas, com seus efeitos de canal traseiro inclinados. O sucesso de Guerra das Estrelas inspirou os proprietários de cinemas a atualizar seu equipamento de som para o padrão Dolby Stereo e levou outros produtores e estúdios a adotar o formato de som surround.

Década de 1980: Dolby SR e THX

Ao longo da década de 1980, cada vez mais filmes utilizavam o sistema de som surround Dolby Stereo. Em 1983, a Lucasfilm introduziu a certificação THX (em homenagem a George Lucas & # 039 primeiro filme, THX 1138), um conjunto de normas técnicas destinadas a garantir a reprodução de alta qualidade de trilhas sonoras de filmes em salas de cinema especialmente equipadas. Em 1987, a Dolby introduziu Dolby SR, um sistema óptico de quatro canais que oferece uma faixa dinâmica mais ampla e uma resposta de frequência mais ampla do que o sistema Dolby Stereo anterior.

Década de 1990: Dolby Digital Surround, DTS, SDDS e EX

O som surround do cinema tornou-se digital em 1992 com a introdução do Dolby Digital Surround (originalmente conhecido como Dolby AC-3, abreviatura de codificação de áudio 3) Este sistema ainda codifica as informações de áudio em trilhas óticas de um filme, mas em formato digital em vez de analógico. Dolby Digital também introduziu mais canais & # 151a 5.1 configuração com frente esquerda, frente central, frente direita, surround esquerdo, surround direito e um separado efeitos de baixa frequência (LFE) canal para graves profundos.

Em 1993, a empresa Digital Theatre Systems introduziu o concorrente DTS tecnologia de som surround. Como Dolby Digital, DTS é um sistema digital de 5.1 canais. Ao contrário do Dolby Digital, no entanto, o DTS grava os canais de áudio em CD, que na reprodução são sincronizados com o código de tempo do filme & # 039s. O primeiro filme DTS foi 1993 & # 039s Parque jurassico.

Uma terceira empresa entrou na briga do som surround em 1993. Desenvolvido pela Sony, o Sony Dynamic Digital Sound (SDDS) a tecnologia é um sistema óptico como Dolby Digital, mas com 7.1 canais organizados em um padrão exclusivo & # 151 cinco canais frontais (esquerdo, centro esquerdo, centro, centro direito, direito), surround esquerdo e direito e os efeitos de baixa frequência (subwoofer) canal. Este sistema de alto-falantes frontais múltiplos supostamente produz melhor imagem de diálogo - o primeiro filme SDDS foi de 1993 & # 039s O Último Herói de Ação.

Em 1999, a Dolby introduziu mais uma nova tecnologia de som surround, Dolby Digital Surround EX. Este sistema óptico de 6.1 canais adiciona um canal surround traseiro aos surrounds esquerdo e direito anteriores. O primeiro filme EX foi Star Wars: Episódio Um & # 151A Ameaça Fantasma.


Matriz

Nossos editores irão revisar o que você enviou e determinar se o artigo deve ser revisado.

matriz, um conjunto de números organizados em linhas e colunas de modo a formar uma matriz retangular. Os números são chamados de elementos ou entradas da matriz. As matrizes têm amplas aplicações em engenharia, física, economia e estatística, bem como em vários ramos da matemática. Historicamente, não foi a matriz, mas um certo número associado a uma matriz quadrada de números chamada determinante que foi reconhecido pela primeira vez. Só gradualmente surgiu a ideia da matriz como uma entidade algébrica. O termo matriz foi apresentado pelo matemático inglês do século 19, James Sylvester, mas foi seu amigo, o matemático Arthur Cayley, que desenvolveu o aspecto algébrico das matrizes em dois artigos na década de 1850. Cayley primeiro os aplicou ao estudo de sistemas de equações lineares, onde ainda são muito úteis. Eles também são importantes porque, como Cayley reconheceu, certos conjuntos de matrizes formam sistemas algébricos nos quais muitas das leis ordinárias da aritmética (por exemplo, as leis associativa e distributiva) são válidas, mas em que outras leis (por exemplo, a lei comutativa) são inválido. As matrizes também passaram a ter importantes aplicações em computação gráfica, onde foram usadas para representar rotações e outras transformações de imagens.

Se houver m filas e n colunas, a matriz é chamada de “m por n”Matriz, escrito“m × n. ” Por exemplo,

é uma matriz 2 × 3. Uma matriz com n filas e n colunas é chamado de matriz quadrada de ordem n. Um número comum pode ser considerado uma matriz 1 × 1, portanto, 3 pode ser considerado como a matriz [3].

Em uma notação comum, uma letra maiúscula denota uma matriz, e a minúscula correspondente com um subscrito duplo descreve um elemento da matriz. Assim, umaeu j é o elemento no eua linha e jª coluna da matriz UMA. Se UMA é a matriz 2 × 3 mostrada acima, então uma11 = 1, uma12 = 3, uma13 = 8, uma21 = 2, uma22 = −4, e uma23 = 5. Sob certas condições, as matrizes podem ser adicionadas e multiplicadas como entidades individuais, dando origem a importantes sistemas matemáticos conhecidos como álgebras de matriz.

As matrizes ocorrem naturalmente em sistemas de equações simultâneas. No seguinte sistema para as incógnitas x e y, a matriz de números é uma matriz cujos elementos são os coeficientes das incógnitas. A solução das equações depende inteiramente desses números e de seu arranjo particular. Se 3 e 4 fossem trocados, a solução não seria a mesma.

Duas matrizes UMA e B são iguais entre si se possuem o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas e se umaeu j = beu j para cada eu e cada j. Se UMA e B são dois m × n matrizes, sua soma S = UMA + B é o m × n matriz cujos elementos seu j = umaeu j + beu j. Ou seja, cada elemento de S é igual à soma dos elementos nas posições correspondentes de UMA e B.

Uma matriz UMA pode ser multiplicado por um número comum c, que é chamado de escalar. O produto é denotado por cA ou Ac e é a matriz cujos elementos são caeu j.

A multiplicação de uma matriz UMA por uma matriz B para produzir uma matriz C é definido apenas quando o número de colunas da primeira matriz UMA é igual ao número de linhas da segunda matriz B. Para determinar o elemento ceu j, que está no eua linha e ja coluna do produto, o primeiro elemento na eua linha de UMA é multiplicado pelo primeiro elemento no jª coluna de B, o segundo elemento da linha pelo segundo elemento da coluna e assim por diante até que o último elemento da linha seja multiplicado pelo último elemento da coluna, a soma de todos esses produtos dá o elemento ceu j. Em símbolos, para o caso em que UMA tem m colunas e B tem m filas, O Matrix C tem tantas linhas quanto UMA e tantas colunas quanto B.

Ao contrário da multiplicação de números comuns uma e b, no qual ab sempre é igual BA, a multiplicação de matrizes UMA e B não é comutativo. É, no entanto, associativo e distributivo ao longo da adição. Ou seja, quando as operações são possíveis, as seguintes equações sempre são verdadeiras: UMA(AC) = (AB)C, UMA(B + C) = AB + AC, e (B + C)UMA = BA + CA. Se a matriz 2 × 2 UMA cujas linhas são (2, 3) e (4, 5) é multiplicado por ele mesmo, então o produto, geralmente escrito UMA 2, tem as linhas (16, 21) e (28, 37).

Uma matriz O com todos os seus elementos, 0 é chamado de matriz zero. Uma matriz quadrada UMA com 1s na diagonal principal (superior esquerdo para inferior direito) e 0s em todas as outras partes é chamada de matriz unitária. É denotado por eu ou eun para mostrar que sua ordem é n. Se B é qualquer matriz quadrada e eu e O são as matrizes unitárias e zero da mesma ordem, é sempre verdade que B + O = O + B = B e BI = IB = B. Portanto O e eu comportar-se como 0 e 1 da aritmética comum. Na verdade, a aritmética comum é o caso especial da aritmética de matriz em que todas as matrizes são 1 × 1.

Associado a cada matriz quadrada UMA é um número conhecido como o determinante de UMA, denotado det UMA. Por exemplo, para a matriz 2 × 2 det UMA = de Anúnciosac. Uma matriz quadrada B é chamado de não singular se det B ≠ 0. Se B é não singular, há uma matriz chamada inversa de B, denotado B -1, de modo que BB −1 = B −1 B = eu. A equação MACHADO = B, no qual UMA e B são matrizes conhecidas e X é uma matriz desconhecida, pode ser resolvida exclusivamente se UMA é uma matriz não singular, pois então UMA -1 existe e ambos os lados da equação podem ser multiplicados à esquerda por ele: UMA −1 (MACHADO) = UMA −1 B. Agora UMA −1 (MACHADO) = (UMA −1 UMA)X = IX = X portanto, a solução é X = UMA −1 B. Um sistema de m equações lineares em n incógnitas sempre podem ser expressas como uma equação de matriz AX = B no qual UMA é o m × n matriz dos coeficientes das incógnitas, X é o n Matriz de × 1 das incógnitas, e B é o n × 1 matriz contendo os números do lado direito da equação.

Um problema de grande importância em muitos ramos da ciência é o seguinte: dada uma matriz quadrada UMA de ordem n, encontre o n × 1 matriz X, chamado de nvetor dimensional, de modo que MACHADO = cX. Aqui c é um número chamado autovalor, e X é chamado de autovetor. A existência de um autovetor X com autovalor c significa que uma certa transformação do espaço associada à matriz UMA estende o espaço na direção do vetor X pelo fator c.

Este artigo foi revisado e atualizado mais recentemente por William L. Hosch, Editor Associado.


Assista o vídeo: The Matrix Reloaded. Documentaries: PRELOAD. Warner Bros. Entertainment